Математическим полем называется часть пространства, в каждой тючке которого определена некоторая величина, скалярная или векторная. В первом случае мы имеем скалярное поле; во втором — векторное. Примерами скалярных полей в гидрогазодинамике являются поля термодинамических параметров сред: температуры Т, давления p плотноети р. Примером векторного поля служит поле скоростей среды v.
Если величина, образующая поле, зависит от времени, такое поле называетсянестационарным;; в противном случае поле являетсястационарным.
Скалярное поле
Поверхности уровня Определяя положение произвольной точки M ее координатами (прямоугольными декартовыми x, y, z; цилиндрическими р, ф, z или сферическими r, ф, 0), получим выражение скалярного поля в виде функции трех переменных:
U = F(x,y,z), U = -ф(р, ф, z), U= x(r, ф, 0).
Точки, для которых функция U принимает одно и то же значение U=
альную поверхность), уравнение которой в координатах
F(x, y, z) = const, "ф(р, ф, z) = const, x(r, ф, 0) = const.
Придавая const различные значения, мы получим семейство поверхностей
U
U
U
что невозможно.
В гидрогазодинамике мы используем представления об изобарных, изотермических и изохорных поверхностях (линиях на плоскости) - эквипо- тенциалях полей давления, температуры, плотности соответственно.
Производная по направлению и градиент скалярного поля Охарактеризу-
UM M' то некоторому направлению, определяемому ортом [3]I. Эта величина определяется отношением
U(M') - U(M) M 'M ,
где M'M — величина смещения по направлению l. Предел этого отношения, если он существует при M' ^ M, называется производной от U в точке M по направлению l и обозначается dU/dl:
dU = lim U(M')-U(M) fl3)
предыдущаяследующая