Купить котел Vaillant atmoTEC pro VUW INT 240-3 H в интернет магазине отопительной техники.
--------------------------
dl m'^M M'M ' v ' ;
U
точке M в направлении l.
Приращения координат точки M при смещении в точку M' вдоль l составляют
Ax = M'M cos(j x), Ay = M'M cos(j y),
Az = M'M cos(j z).
Здесь cos(l, x), cos(l, y), cos(l, z) — компоненты орта l вдоль соответствующих координатных осей. Разлагая U(M') в (1.3) в ряд Тейлора, получим, ограничиваясь линейным приближением
|
U(M') ~ U(M) + |
|
dU , + cos(l, z) dz |
dU , dU ,г . -7— cos(l, x) + -7— cos(l, y) + dx dy
M'M.
Подставляя результаты представления U(M') в (1.3), имеем
dU dU - . dU , dU . —TT = cos(l, x) + -7— cos(l, y) + -7— cos(l, z). (1.4)
dl dx dy dz
Выражение (1.4) может быть представлено в виде скалярного произведения орта l на вектор, компоненты которого равны частным производным
U
dU/dx; dU/dy; dU/dz.
Этот вектор называется градиентом поля U и обозначается grad U:
dU- dU- dU- gradU = —i + —j + —k, dx dy dz
где i, j, k — орты координатных осей декартовой системы координат. Таким образом, производная от U по направлению l равна проекции U
dU - л -
— = grad U • l = /grad U/ • cos (gradU l).
grad U
|
/dU\2 / dU \2 / dU \2 V dx / V dy J \3z J |
|
f^r) = |gradU 1 = \ \ / max \ |
grad U
Если орт l лежит в плоскости, касательной к поверхности уровня, то по определению этой поверхности |U(х, у, z)| = const для любой кривой, лежащей на поверхности уровня и касающейся l в рассматриваемой точке. Следовательно, при этом dU/dl = 0. Отсюда второе свойство gradU: вектор gradU направлен по нормали к поверхности уровня в сторону роста U (|gradU| > 0).
grad U
векторного дифференциального оператора V:
д д д -> , дх ду dz
Тогда возможна эквивалентная запись
grad U = V U.
Векторное поле
Векторные линии. Линии тока. Трубка токаГеометрической характеристикой векторного поля служат векторные линии. Векторными линиями поля A(х, у, z) называются кривые, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке.
предыдущаяследующая