|
Рис. 1.2: К построению линий тока и траекторий |
Векторные линии поля скоростей движущейся жидкости (газа) называютсялиниями тока. Согласно определению векторной линии, ее элемент dr, направленный по касательной, коллениарен с вектором v в данной точке, т.е.
[dr х v ] = 0.
Перед нами векторная форма дифференциального уравнения линий тока. Отсюда, учитывая пропорциональность компонент коллениарных векторов, получим в декартовой системе координат
dx dy dz .
- = = —. (1.6)
vx vy vz
В случае нестационарного движения v = v(r, t) дифференциальное уравнение линий тока имеет аналогичный вид; при этом время t следует рассматривать как фиксированный параметр, определяющий в каждый момент времени вид семейства линий тока[4].
Если v = 0 в некоторой точке, то через нее проходит только одна линия тока. Действительно, если бы две линии тока пересекались в одной точке, где скороть конечна, то это означало бы, что частица, находящаяся в этой точке в один и тот же момент времени, имеет две разные скорости, что физически невозможно. Если в какой-либо точке v = 0 (все знаменатели в (1.6) обращаются в нуль), то направление линии тока в этой точке становится неопределенным; через эту точку может проходить бесконечное множество линий, а может не проходить ни одной. Такие точки являются особыми точками уравнения (1.6).
Уравнение какой-либо конкретной линии тока выделяется из семейства определением постоянных интегрирования из условия прохождения через данную точку.
Важным в кинематике жидкости является понятие трубки тока - фигуры, образованной линиями тока, проведенными через каждую точку замкнутого контура, рис. 1.3. Если контур мал, то трубку тока называют элементарной. В пределах поперечного сечения элементарной трубки тока параметры потока - скорость, давление, температуру, плотность принимают независящими от координат. Очевидно, что жидкость не может протекать через боковую поверхность трубки тока, поскольку скорость в каждой точке поверхности, составленной линиями тока, направлена по касательной.
|
Рис. 1.3: Элементарная трубка тока |
Совокупность частиц, ограниченных поверхностью элементарной труб- ки тока, обычно называют элементарной струйкой, а поток конечных размеров рассматривают как совокупность элементарных струек.
предыдущаяследующая
