Чугунные ванны Россия от 6900 - кафель для ванной. Стильная квартира.
--------------------------
купить квартиру тюмень, единая служба.
--------------------------
1 ,
(divv)M = lim - f v • ndS. (1.11)
U-M) V (S)
Значение этого предела не должно, по определению, зависеть от вида поверхности S.
В декартовых координатах div v вычисляется по формуле
^ dvx dvy dvz divv = — + — + —. dx dy dz
Используя введенный выше символический дифференциальный оператор V (1.5), можно записать выражение divv в форме скалярного произведения:
div v = V v.
Вихрь (ротор) векторного поля Наряду с дивергенцией вектора важное значение имеет другая дифференциальная характеристика векторного поля — ротор[6] вектора v, или вихрь вектора v. Этот вектор будем обозначать rot v.
Вектор rot v в точке M определяется как предел отношения интеграла по поверхности от векторного произведения вектора нормали n на вектор поля т
1 Г
(rotv)M = lim V f [n x v ] dS.
) V (S)
V
(1.5), можно определить rotv следующим образом:
rotv = [Vx v ]. (1.12)
Следовательно, формальное определение вихря поля аналогично определению градиента скалярного поля и дивергенции векторного поля в том смысле, что отыскивается предел отношения величины некоторого поверхностного интеграла (в каждом случае своего) к величине объема, ограни-
V
торой внутренней точке.
Гидродинамический смысл rotv можно пояснить следующим образом. Рассмотрим квазитвердое вращение объема жидкости (газа) вокруг произвольно ориентированной оси с угловой скоростью w=const[7]. Поле скоростей в объеме среды при этом определяется выражением
v = [ш x r ].
Вычислим вихрь поля v. Согласно (1.12)
rotv = [V x v ] = [V x [ш x r]] = 2 ш, (1.13)
использована формула двойного векторного произведения). Таким образом, с точностью до постоянного множителя вектор rotv равен угловой скорости квазитвердого вращения элементарного объема среды в данной точке.
предыдущаяследующая