Таблички на двери. Белые ламинированные двери. Двери Москва.
--------------------------
В декартовых координатах вихрь поля скоростей равен определителю третьего порядка, строки которого содержат проекции векторов - сомножителей (1.12):
|
rot jv = |
г j к д/дх д/ду d/dz
vx vy vz
Раскрывая определитель по элементам первой строки, получим
rotv = (_ дм i + (д^х _ д^^ j + (д^у _ д^х^ к
Г° V V ду дz J i V дz дх j ^ V дх ду J
Используя (1.13), легко получить выражения для компонент вектора угловой скорости квазитвердого вращения элементарного объема среды в данной точке.
Теорема Остроградского - Гаусса Определение дивергенции(1.11), введенное независимо от координатной системы, позволяет записать выражение
J div v dV = j vndS. (1-14)
(V) (S)
Эта формула выражает существо теоремы Остроградского - Гаусса: интеграл по объему от дивергенции векторного поля равен потоку поля через поверхность, ограничивающую этот объем, если компоненты поля вместе с их частными производными непрерывны в объеме и на поверхности.
Рассматривая выражения (1.11) и (1.14), мы можем придать оператору V (1.5) вид, не зависящий от системы координат:
V(....) = lim 1 /n (....) dS.
V y ( V-0 \ V J
(v-M) S
Такое представление позволяет получить другую форму теоремы Остроградского — Гаусса для скалярного поля давления:
J gradpdV = j npdS. (1-15)
(V) (S)
Тогда градиент скалярного поля gradU можно представить аналогично дивергенции векторного поля в виде предела от интеграла по поверхности:
1 ,
(gradU)м = (Vim, V j nUdS.
U-M) V (S)
Формальное определение вектора вихря поля rotv (1.12) позволяет привести еще одну форму теоремы Остроградского - Гаусса:
j> [n х v ] dS = j rotv dV.
(S) V
Математический аппарат теории поля лежит в основе моделирования потоков жидкостей и газов.
предыдущаяследующая