Методы описания течений жидкости (газа)
Существует два метода континуального описания динамики среды: метод Эйлера и метод Лагранжа. В методе Л.Эйлера объектом анализа является, строго говоря, не сама среда, а пространственно-временная область ее локализации, в каждой точке которой определены термодинамические параметры — абсолютная температура Т, абсолютное давление p, плотность р — и скорость v, как непрерывные функции координат точек пространства x, y, z и (в общем случае) времени t:
Т = T(x,y,z,t); р = p(x,y,z,t);
p = p(x,y,z,t); v = v(x,y,z,t). (1.16)
Метод Лагранжа, со своей стороны, рассматривает изменения термодинамических параметров Т, р, p и скорости v для данной индивидуальной частицы (точки) сплошной среды с начальными координатами Јi,Ј2, Движение среды, с точки зрения Лагранжа, считается известным, если найден закон движения
x = x(Јi,Ј2,Јs ,t); y = y(Јi,6,6,t); z = z (Јi,6,6,t), (1.17)
а также термодинамическое состояние движущейся частицы среды в произвольный момент времени:
Т = Т (Јi,6,6,t); р = p(Јi,6,&,t); р = р(Јъ6,6,^.
Этот метод более близок к традиционной механике материальной точки, проще описывает процессы, связанные с непосредственным перемещением частиц (диффузия, динамика частиц в дисперсных средах).
Математически точка зрения Эйлера отличается от точки зрения Лагранжа только тем, что в первой переменными являются координаты точек пространства x, y, z и время t, а во второй — параметры Јi, Ј2,
t
Приведенные два описания движения вполне равноправны, и выбор одного из них в каждом конкретном случае диктуется только соображениями удобства. Так, например, большинство приборов измеряют характеристики течения в фиксированной точке (прибор стоит на месте), т.е. дают эйлерову информацию. Если же поток визуализировать- поместить частицы краски, трассеры, радиоактивные метки, то по их перемещению получают лагранжеву информацию о движении.
предыдущаяследующая