л р'
v(f + drAt//
^VW /dr'
|
M |
Деформация окрестности точки М в потоке
M' P' drf'
P
dfv
' P'
dv! = v(f + dr, t) — v(f, t) = dr' — df. (1.21)
Раскладывая v(f + dr, t) в ряд вблизи v(r, t) и ограничиваясь линейным
dfr
3 dv
v(f + df,t) = v(r,t) + (dfV)v = v(r,t) + J2 о— dxk. (1.22)
k=i dxk
drf' dfr
MP
величину скорости линейной деформации. Относительная величина скорости линейной деформации определяется отношением абсолютной скорости к начальному расстоянию между точками:
AL \dr'\ — |df | .
-=Ч^г (L23)
Введем единичные вектора направлений dr и dr' — вне' соответственно. Очевидно, \dr'\ = fJ • dr',vi \df \ = e • dr. Тогда выражение (1.23) может быть представлено в виде
AL ef' drf' — fe dfr
Т = \df\ . (L24)
drf' dfr
(это представление оправдано малостью деформаций среды), т.е. ff ~ в, получим, учитывая dr' = df + (df V)v7 (1.21), (1.22):
AL e (dr' — df) ^ N
T = ±WTL = ^^ (L25)
Скорости относительного линейного удлинения отрезков, параллельных осям координат x, y, z, находятся из (1.25) при в = i,j,k соответственно:
/ AL \ = dvx (AL \ = d_v]L (AL \ = dv^ V L )x dx1 \ L дy, \ L )z dz' K ' ]
|
|
|
dfl' Деформация прямого угла вблизи точки А |
|
A |
Аналогично можно определить меру искажения угла между первоначально ортогональными элементарными векторными отрезками df1 и df2, отложенными от точки А, при ее смещении в положение А' (Рис.2). Векторные отрезки при этом становятся равными df/ и df2', соответственно.
предыдущаяследующая
