'dvx + dv,,
dy dx dv„
dy
fdvz dv, ' +
dy dz
'dvx dvz ч dz dx
|
Ј = |
1 (dv, + dvz
2 \ dz dy
dvz
dz
Физический смысл его компонент определен приведенными выше вычислениями.
Антисимметричную часть выражения (1.37) составляют (с точностью до знака и множителя 1/2) проекции вектора rot(v), характеризующие соответствующие проекции угловой скорости квазитвердого вращения элементарного объема среды в данной точке.
Девять величин, представленных тремя компонентами вектора й (со знаками «+» и «-») и тремя нулевыми элементами главной диагонали, образуют антисимметричный тензор угловых скоростей вращения Ј1:
|
0 -Uz \ иУ |
|
Uz 0 Ux |
|
-иУ -Ux 0 |
|
п = |
Теорема Коши — Гельмгольца
Обратимся вновь к выражению (1.22). С учетом полученных результатов оно преобразуется к виду
v(f + dr, t) = v(r, t) + [U x dr ] + e dr.
Последнее соотношение, известное как теорема Коши —Гельмгольца, представляет смещение элементарных объемов сплошной среды в единицу времени в виде суммы поступательного, вращательного и деформационного движений.
предыдущаяследующая