Для получения явных выражений для —, — рассмотрим уравнение материального баланса механической энергии, следующего непосредственно из уравнения движения сплошных сред (2.44) умножением последнего скалярно па вектор скорости v
^ dv d /v2\ — - тл-
Р • " • Ґ = Р • dt |У) = Р • " • — + " ^ Div^-
Полагаем поле массовых сил потенциальным и консервативным:
—> дф /m = ^^ф; — = 0.
Отсюда имеем:
|
Р • v • — = -p • v • gradф = -p |
|
= -Р • |
dф
-- h ( 'Л • \/ )ф = — Р •
|
dt |
дt
Учитывая последнее выражение, получим:
d v2 de
Р • жI ф) =Р-!т =v •Diva-
Здесь eMex. = (v2/2 + ф). Правая часть выражения может быть преобразована следующим образом:
v • Div a = Div (v • a) - a • (Vv)
Уравнение материального баланса механической энергии, т.о., приобретает вид:
p ^ - Div (v • a) = -a • (Vv). (2.49)
dt
Сравнивая (2.49) с общим уравнением материального баланса (2.12), находим выражения для материального потока механической энергии
Ie = — v • a;
и стока, обусловленного частичной диссипацией механической энергии
= — а • (Vv).
°мех. v /
Учитывая (2.35), последнее выражение можно преобразовать:
ые = p • divv — д D. .
Первое слагаемое в этом выражении характеризует работу деформации элемента среды под действием давления, т.е. работу, связанную с изменением величины объема.
Второе слагаемое д D = а' - (V v) характеризует работу деформации элемента под действием сил вязкости; эта работа связана с изменением формы элемента за счет сил внутреннего трения, она полностью переходит в тепло и рассеивается (duccunupyem) в самой жидкости. Поэтому функция дD называется диссипативной функцией или функцией рассеяния. Для несжимаемой (р = Const) ньютоновской жидкости величина диссипации механической энергии, отнесенная к единице объема, определяется выражением:
/ dvi dvA dvi д / dvi dvA2 , .
Д Д Vdxk дх/ джк 2 dxi/
Уравнение материального баланса внутренней энергии потока получим, вычитая (2.49) из уравнения материального баланса полной энергии (2.48). Общий вид этого уравнения соответствует (2.12):
предыдущаяследующая