du 7.
р • — + div Iu = ^u (2.51) dt
Поток внутренней энергии относительно движущегося с гидродинамическим током объема среды обусловлен транспортом тепла теплопроводностью:
1 = 1 (2.52)
Согласно закону Фурье Iq = —Л • gradT, где Л ^коэффициент теплопроводности вещества, [Вт/(м • K)]. (В турбулентных потоках дополнительный вклад в теплопроводность вносит молярный механизм переноса тепла турбулентными пульсациями. В этом случае коэффициент молекулярной теп-
Л
Л
тепла).
Таким образом, материальный баланс внутренней энергии имеет вид:
du
р • — = div (Л • gradT) + wu (2.53)
dt
Вычитая (2.53) из (2.48), получим явное выражение для^:
Wu = a • (Vv), (2.54)
Следовательно, производство внутренней энергии wu [Вт/м3] в объеме движущейся среды обусловлено частичной диссипацией механической энергии потока за счет внутреннего трения [в общем случае, существуют дополнительные возможные источники (стоки) тепла, связанные с химическими реакциями (экзотермическими или эндотермическими, соответственно), электромагнитным взаимодействием с внешними полями (в случае течения заряженных сред)].
Для адиабатно изолированных течений (/q = 0 идеальной (a' = 0) несжимаемой (divv = 0) среды внутренняя энергия движущейся частицы среды не изменяется во времени. Действительно, в этих условиях из (2.53, 2.54) имеем:
a • (Vv) = — p • div v = 0, du
= 0, u = Const. (2.55)
dt v ;
В общем случае, поскольку du = CV • dT, Л = Л(Т), выражение (2.51)
принимает вид:
|
dT + (v -V)T |
|
dT Р ^ С v ^ ~dt = Р ^ Су |
= div (Л • gradT)+ wu. (2.56)
dt
ЗдесьCv — удельная теплоемкость при постоянпом объеме, wu = a • (Vv).
Для твердого тела CV = Cp, v = 0, выражение (2.56) преобразуется к виду:
|
р • Cp • -г^ = div (Л • gradT)+ wu. (2.57) |
dT
Ж
Л=
f = ^ + . (2,8)
Выражения (2.56) - (2.58) характеризуют нестационарный процесс распространения тепла теплопроводностью в потоках жидкости (газа) и твердого тела, соответственно, и называются уравнения,м,и теплопроводности.
предыдущаяследующая