Приведенные построения и выражение для 16мех позволяют получить субстанциональную плотность потока полной энергии:
Ien = Iq + Iw = —Л • gradT — v • a. (2.59)
Явное выражение для локального потока полной энергии I0 следует из предыдущего согласно (2.11) с учетом (2.35):
—^ f v[13] p\
= —Л • gradT — v • a + рг/ • e = —Л • gradT + рг/ • (u + + Ф +— j — v • a'.
(2.60)
Величина u + р/р = h энтальпия (тепловая энергия) среды. Для адиабатно изолированных потоков (— =0) идеальной жидкости (a' = 0) локальный поток полной энергии равен:
— = р^ • (h + у + Ф
Для стационарных течений [д(ре)/^ = 0, div(р-и) = 0] из (2.48), учитывая полученное выше соотношение для адиабатно изолированных потоков, имеем:
|
(/ v' |
|
р^ • ( h + -2 + ф |
|
= р// • grad (h + — + ф j =0 |
.. . v2
div(1e ) = div
откуда следует уравнение энергии для потоков идеальной жидкости вдоль линий тока — векторных линий поля скоростей2 (следствие ортогонально
сти векторов - сомножителей в предшествующем выражении), называемое интегралом Бернулли:
2
v2
h + Ф = con st. (2.61)
2
В частности, для идеальной несжимаемой среды с учетом (2.55) имеем:
2
pv
- + — + ф = con st. (2.62)
р 2
При движении жидкости в поле сил тяжести ф = g • z (ось z ориентирована
вертикально вверх) получим уравнение Бернулли:
p v2
—Ь — + g • z = con st. (2.63)
Изменением потенциальной энергии идеального газа обычно пренебрегают по сравнению с изменениями других видов энергии, т.е. ф ~ const. Уравнение энергии для такого течения приобретает вид:
2
v
h + — = con st. (2.64)
2
предыдущаяследующая