Уравнение материального баланса полной энергии потока сплошной среды имеет вид (2.48, 2.59):
|
v2 |
|
d р ^ dt |
|
u + — + ф |
= —div — = div (Л • gradT + v • a) (2.65)
Для адиабатического потока идеальной жидкости (— = 0, a' = 0) правая часть предшествующего выражения преобразуется к виду:
зз д f р \
— Е Е (p^k)] = —div(pv) = —div р-v ,
k=i i=i dxk V р )
Прибавим к левой и правой части (2.65) выражение dp/dt = d(рр/р)/д^ Очевидно
d(рp/р) , ,. f p _Л d (p/р) ^^ + div 1рр vj = р
Подставляя полученные результаты в (2.65), имеем:
р • dt (u+р++ф)=I ^
Интегрируя обе части (2.66) по объему V в потоке, получим:
|
d ( p v2 р dt (u+p + vr+ф |
|
V |
dV = J dpdV (2.67)
Таким образом, изменение полной энергии потока в некотором объеме связано с наличием внутри объема областей, в которых давление обязательно должно меняться во времени. Так как неподвижные тела не могут вызывать изменение давления во времени, то не может иметь места и обмен механической энергией между ними и жидкостью (газом). Только при наличии переменного во времени давления внутри жидкости может происходить обмен энергией. Это переменное во времени поле давления могут создавать, например, турбомашины внутри контрольного объема. Изменение давления внутри такого объема в проточной части турбомашины происходит периодически, и движение обычно носит характер квазиуста- новившегося. Для такого движения, если Тп — его период
t+Tn j t+Tn о
f fp — (u + p/p + v2/2 + -Ф) dVdt = f j —pdVdt,
предыдущаяследующая