Относительно движущиеся поверхности деталей машин и механизмов в условиях нормальной эксплуатации разделяются слоем вязкой жидкости или газа, в котором развиваются силы давления, предотвращающие соприкосновение поверхностей. Изучение закономерностей движения вязкой жидкости в таком слое составляют содержание гидродинамической теории слитки.
Одной из основных особенностей смазочного слоя является его малая толщина по сравнению с размерами граничных поверхностей ~ 10-2мм). Это позволяет проанализировать процесс в слое смазки на упрощенной модели плоско-параллельного течения в декартовой системе координат.
|
Рис. 2.2: Ползун па плоской опорной поверхности (а/1=1,57): а) течение в щели между ползуном и опорной поверхностью; б) распределение давления иод ползуном |
Рассмотрим случай движения ползуна на плоской поверхности в системе отсчета, в которой ползун покоится, а опорная поверхность (значительно более длинная) движется со скоростью v0 вправо. Исследуем течение смазывающей жидкости в щели высотой h, верхнюю стенку которой образует неподвижный ползун, а нижнюю, параллельную верхней, — движущаяся
бесконечная плоская опорная поверхность. Ось x системы координат на-
y
перпендикулярно ограждающим течение стенкам. Линейный масштаб течения вдоль оси x равен l (длина ползуна), вдоль оси y h (высота щели) (рис. 2.2). Очевидно, h ^ l. Скорость движения жидкости в направлении оси x имеет порядок vx ~ vo- Полагая течение стационарным и среду вязкой несжимаемой, запишем уравнение движения [уравнение Навье-Стокса, (2.43)]:
р (v V) v = -gradp + ц V2 v. x' y
( dvx dvx\ dp (d2 vx d 2vx
P vx— + v^— = - — + Ц ( —^ +
x dx y dy J dx у dx2 dy2
P (vx dvy + vdvy\ = - dP + Ц(d2vy + ^ . (2.68)
V x dx y dy J dy у dx2 dy2 J
Из уравнения непрерывности для несжимаемой среды с учетом малости высоты щели по сравнению с ее длиной получим оценку величины скорости жидкости vy ~ v0 • h/l ^ vx. Упростим полученные выражения, полагая vy ~ 0 (течение жидкости в щели происходит вдоль оси x и считается ламинарным, силы инерции существенно меньше сил вязкости и h ^ l). Отсюда имеем
d2vx dp
Ц
dy2 dx
dP = 0, ^ = 0. (2.69)
предыдущаяследующая
