Принципиальная нестационарность и хаотичность усложняют построение адекватных математических моделей турбулентных течений. Детальное рассмотрение таких течений как стохастических[15] систем выходит за рамки рассматриваемого курса. Ниже рассматриваются простейшие подходы к анализу турбулентного течения в трубах.
Дополнительные турбулентные напряжения
В турбулентных потоках скорость в каждой точке пространства изменяется со временем неупорядоченно, хаотически (рис.2.7). Тем не менее, поток можно считать установившимся (стационарным), если скорость в каждой точке в среднем остается постоянной для любого достаточно большого промежутка времени. Вектор скорости потока v, таким образом, можно представить в виде суммы осредненного на большом промежутке времени значения v — vx i + vy j + vz k и величины мгновенного отклонения скорости от соответствующего среднего значения j — v'x i + v'yj + v'z k, называемых пульсациями скорости или пульсациоппыми скоростям,u,
vx — vX + vX, vy — vy + vy, vz — v"z + v'z.
Согласно определению, средние значения пульса пион ных скоростей на интервале осреднения равны нулю.
Рассмотрим перенос импульса через единицу площади произвольной плоской поверхности в установившемся в среднем турбулентном течении. Средняя величина потока импульса через такую поверхность за время т определяется выражением
- 1 }
Q — - рv (vn) dt. (2.81)
т
' о
V
|
|
11
i i
I
|
t |
T
Рис. 2.7: Характерная кривая изменения скорости турбулентного потока жидкости во времени для одной из точек
Так, через единицу поверхности, перпендикулярнойк координатной оси, проекция вектора потока импульса на i ось определяется формулой
qi = р Vi Vk, i, к = 1, 2, 3
(горизонтальная черта над символами означает операцию осреднения по времени).
Для вычисления этого значения представим компоненты скорости Vi, Vk в виде суммы средней и пульсационной составляющих
qi = р (Vi + Vi) (Vk + Vk) = р Vi Vk + р Vi Vk
(учтены равенство нулю среднего значения пульсационных составляющих скорости vi = 0, vk= 0 и постоянство на интервале осреднения среднего значения скорости vi, Vk). Следовательно, наряду с величиной потока импульса, обусловленного средним (установившимся) полем скоростей, появляется составляющая, связанная с турбулентными пульсациями. В частности, проекция на ось x, i = 1 потока импульса через единичную площадку, перпендикулярную осиу, к = 2, равна
предыдущаяследующая
