В основе наиболее наглядной теории турбулентности Л.Прандтля лежит внешняя аналогия между хаотическими турбулентными пульсациями и движением структурных частиц материи, рассматриваемом в атомно- молекулярных моделях. Следуя этой аналогии, можно ввести основные постулаты модели турбулентного движения.
1. Положение об изотропной турбулентности. Пульсационные составляющие скорости в турбулентном течении — величины одного порядка
VX ~ VL ~ VZ.
2. Понятие длины пути перемешивания — аналога длины свободного пробега в атомно - молекулярной теории. Хаотическое перемещение конечных объемов жидкости в турбулентных пульсациях приводит к наблюдаемым скачкообразным изменениям величин скорости осредненного по времени течения в точке, где появляются эти объемы. Различие в скорости объема с окружающей жидкостью приводит к возникновению вязких напряжений трения, стремящихся сгладить это различие, пропорциональных градиентам осредненных скоростей течения dVi/Bxk- Длина пути перемешивания l рассматривается, как расстояние, на протяжении которого объем жидкости в турбулентной пульсации сохраняет величину и направление своей скорости.
3. Оценка величины дополнительных турбулентных напряжений. Рассмотрим поток, в котором жидкость движется у бесконечной плоской поверхности в направлении оси x (рис.2.8).
|
Рис. 2.8: Турбулентное течение у бесконечной плоской поверхности |
Предположим при этом, что осредненная скорость турбулентного течения изменяется только вдоль оси у, перпендикулярной поверхности vx = f (у)- Пусть некоторая масса жидкости перемещается из слоя, расположенного на расстоянии у от стенки, в соседний слой, находящийся на расстоянии у + l. Если в первом слое осредненная скорость течения равна vx(y), то вследствие перемещения массы жидкости в новое место ее скорость изменится на величину vx(у +1) — vx (у), которую в первом приближении можно принять равной
^х(у + l) — Vx (у) = ^ l.
ду
Эту величину можно рассматривать, если не равной, то по крайней мере пропорциональной пульсационной скорости v'x. Предположение об изотропной турбулентности позволяет считать остальные скорости пульсациоппого движения величинами того же порядка. Таким образом удается связать пульсациоппые скорости с характеристиками осредненного течения. Теперь можно оценить величину vX v'y. С этой целью установим, какие знаки имеют перемножаемые пары значений vX и vy. Частицы жидкости, перемещающиеся через поверхность, параллельную стенке, снизу вверх (от стенки) увеличивают свою ско- рость; наоборот, частицы, пересекающие эту поверхность сверху вниз, уменьшают. Отсюда следует, что положительным пульсациям v'y соответствуют отрицательные v'x, а отрицательным v'y — положительные vX, поэтому в обоих случаях произведение vfx v'y получается отрицательным. Таким образом, величина дополнительных турбулентных напряжений имеет положительный знак и порядок
предыдущаяследующая
