Рассмотрим установившееся в среднем турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости в горизонтальной круглой трубе радиуса R. Под действием тормозящего влияния стенок внутри трубы реализуется распределение скоростей, в котором максимальная скорость достигается на оси трубы, а на стенках равна нулю вследствие „прилипания". Введем систему координат «х, у», начало которой располагается на стенке трубы, ось x направлена вдоль направления течения, ось у перпендикулярна поверхности стенки и направлена к оси трубы, 0 < у < R.
Запишем баланс сил, действующих на цилидрический элемент объема жидкости радиуса r и данной L, концентричный с осью трубы. На торцевых поверхностях элемента действуют силы давленияp STOp и (p+ A p) STOp, где S = п r2. На боковой поверхности элемента действуют касательные напряжения трения ayx со стороны окружающей жидкости. Суммарная сила трения, приложенная к элементу, равна FTp = ayx Sqok, где SfoK = 2 пr L. Поскольку движение жидкости в трубе установившееся, сумма внешних сил, действующих на рассматриваемый элемент объема жидкости, равна нулю
Apr
A p п r = ayx 2 п rL, ayx =
2L
На стенке трубы (r = R) напряжение трения равно о0 = ^^ , откуда
r
Oyx = Оо r. (2.87)
Напряжения трения складываются из суммы вязких молекулярных и дополнительных турбулентных напряжений, обусловленных переносом импульса турбулентными пульсациями
„.мол , _турб .. дVx , 0 /2 (^x^2 Ух = °yx + 0y7 = . -ду + р 1 [-ду) .
Подставляя в это выражение (2.84),(2.87), получим дифференциальное уравнение для расчета распределения скоростей по сечению трубы
О0 R = О0 ^ = . д| + Р к2 У2 (1 — Ш)2 . <™>
Рассмотрим двухзонную модель течения в трубе.
предыдущаяследующая