1. Пристенная зона У ~ 0. В пределах этой зоны распределение скоростей формируется, в основном, за счет молекулярного механизма переноса импульса (вклад турбулентных пульсаций, как следует из (2.84), мал). Напряжения трения oyx ~ О0. С учетом этих положений получим дифференциальное уравнение, определяющее поле осредненных скоростей потока в пределах пристенной зоны
дVX
Оо = , дУ
интеграл которого при условии «прилипания» потока к стенке v-xl0 = 0 имеет вид
vx = vh. v* =
v* V ' \
(2.89)
Р
Таким образом, осредпеппая скорость турбулентного течения в пределах пристенной зоны распределена по линейному закону. Эта зона носит названиевязкого подслоя.
2. За пределами вязкого подслоя находится турбулентное ядро потока, в котором определяющую роль в формировании поля осредненных скоростей играет пульсационный перенос импульса. В этом случае напряжения трения определяются выражением
С\
а - ffn R-У - атурб - о К2 у2 (л- У)
°ух = а° R ~ аУх - Рк У [I R [ду) ,
которое приводит к дифференциальному уравнению
|
dv |
|
* |
|
x |
а° 1 v
ду \ Р ку ку'
Интегрирование этого уравнения дает логарифмический закон распределения осредненных скоростей в турбулентном ядре потока
v 1 v* у v* y
— - - in — + const - 5.75 lg — + const. (2.90)
v* к V V
Входящая в состав этого выражения константа интегрирования
const - 5.5
Толщину вязкого подслоя ^вязк можно определить из условия непрерывности поля скоростей. На границе вязкого подслоя при у - 6ВЯЗк скорость потока, рассчитанная по двум полученным соотношениям, должна быть одинаковой
-5.75 lg + 5.5.
VV
Решая полученное трансцендентное уравнение, получим
v* 8Т
'вязк
- N « 11.5.
V
Отсюда
&вязк 1Т.5
d v*d/v
Используя определение динамической скорости v* - у/а°/р, выражение для напряжения па стенке трубы а° - A p R/2 L и формулу Дарен для расчета падения давления по длине трубопровода вследствие трения A p - ATpeHL/d р v^/2, получим
предыдущаяследующая