Интегральное уравнение локального баланса произвольной экстенсив-
A Vo
A
сти V0 определяется суммой мощноети потока A через поверхность S0 (Qa) и производстваA внутри области в единицу времени ("a) _ единственно возможных причин, обусловливающих это изменение:
dA
— = Qa + "a. (2.2)
A Vo
dVo содержится dA = р • a • dVo, где р — массовая плотность вещества, [кг/м3]. В объеме всей области находится
J dA = J р • a • dVo.
Vo Vo
A
^ = ^ I P ^ a ^ dVo = / Ж (P ^ a ^ dVo)= / Ж (P ^ a) dVo'
Vo Vo Vo
Материальная производная d/dt в данном случае совпадает с локальной производной d/dt, поскольку область интегрирования - объем V и его часть dVo не зависят от времени.
Мощность потока dQA через элементарную площадку dSo определяется выражением, аналогичным (1.7):
Qa = /dqa = / n dSo, (2.3)
So So
где i/ — вектор плотности потока величины Д n - единичный вектор внешней нормали к поверхности. Вектор плотности потока величины A равен количеству A, переносимому через единицу поверхности в единицу времени. Если Qa — поток массы, то im = p -v, где v — гидродинамическая скорость потока среды. В общем случае,
IA = Р VA a, (2.4)
гдеva — эффективная скорость переноса A через поверхность So.
Пусть ^A — плотность производства A внутри объема Vo • Тогда в элементарном объеме dVo в единицу времени производится d^A = <^A ' dVo единиц величины A. Полное производство A в объеме Vo
предыдущаяследующая