Уравнение непрерывности
Аналитической формой закона сохранения массы является дифференциальное уравнение непрерывности. При отсутствии производства вещества в объеме системы (ыа = 0, р — эффективная плотность вещества системы), учитывая, что A = m, а = 1, vA = vTO = v (перенос массы осуществляется гидродинамическим потоком), из (2.9) с учетом (2.4) получим
др
|
(2.13) |
— + div^ v) = 0.
Выражение (2.13) — локальная форма уравнения непрерывности. Скорость изменения плотности согласно (1.20) определяется выражением
|
(2.14) |
dр др
л = dt + (v v) р.
Учитывая, что div р v = V р v = р^ v) + (v V^, из (2.13) имеем:
^ + р divv = 0. (2.15)
dt
Выражение (2.15) представляет материальную форму уравнения непрерывности. Выше такое выражение было получено, исходя из гидродинамического смысла divv, (1.36).
р=
стационарного, так и для нестационарного течения имеет вид:
divv = 0. (2.16)
Стационарное течение сжимаемой среды очевидно характеризуется выражением, следующим из (2.13) при др/dt = 0 (условие стационарности течения):
div р v = 0. (2.17)
Одномерные формы уравнения непрерывности очевидно представляют собой частные случаи полученных выше выражений.
предыдущаяследующая