1 (dv» dvk 2 . \
Јik— = 2 ^ Uk + dx- — 3 ^ ^ div(v)JЗдесь Јik — символ Кронекера; (i, k) = 1, 2, 3.
Связь между скоростями сдвиговых деформаций и соответствующими напряжениями определяется выражением, обобщающим закон Ньютона:
о ik сдвиг. — 2 • М • Јik сдвиг. (2.32)
С учетом дополнительных напряжений, обусловленных эффектом второй вязкости, внутренние вязкие напряжения в среде можно представить
в виде:
ik — О" ikcflBiir. + О" iko6beM. — 2 ' М ' ЈikcflBiir. + С ' ^ik ' div(v) (2.33)
Выражение (2.33) называется реологическим уравнением Стокса.
Среды, сдвиговые напряжения в которых определяются выражением (2.33), называютсяньютоновскими средами. К этой категории относится большинство обычных капельных жидкостей и газов. Для несжимаемых ньютоновских сред (p=const; divv = 0) напряжения, связанные с относительным движением внутри среды, определяются выражением
dvi dvk a ik = 2 (х ЈikCflBHr = ^ (^d^ + dxj '
Полные напряжения в жидкости (газе) кроме ff'»k должны содержать слагаемые, характеризующие равновесные нормальные напряжения в по-
dvi/dxk
напряжений и термодинамической неравновесности). Эти слагаемые — гидростатическое давление в точке — напряжения, нормальные по отношению к рассматриваемой площадке и направленные внутрь объема среды, т.е. стремящиеся сжать этот объем, не зависят от ориентации площадки в данной точке. По аналогии с (1.51) их можно представить в виде
ОЙ' = "Р4,
Знак (—) указывает на сжимающий характер напряжений давления. Действительно, согласно (2.26) ffni = а^ П- Поскольку на любой площадке действуют лишь нормальные напряжения, ffni= |an| n» = a»» n». Таким образом, |an| = ffnn = о^ = —p, т.е. па любой площадке, проходящей через данную точку в покоящейся жидкости, возникают одинаковые по величине нормальные напряжения.
предыдущаяследующая