Уравнение эйлера для турбомашин

Переходя к цилиндрической системе координат (R, у, z) и разлагая скорость v на составляющие — радиальную vr окружиую v^ и осевую vz,

получим:

[r X pv ]z = R • vp.

На торцевых сечениях (vvecn) = vn принимает значения: на Si — vn = —vz, па S2 — vn = vz На поверхностях вращения: наружной SHapvn = vR; внутренней SBHyTp Vn = —vr. Поэтому

Mz = — ^f (p R • vp •vr) • dS + ^f (p R • vp • vr) • dS

Q Q

— ^f (p R • vp • vz) • dS + ^f (p R • vp • vz) • dS.

S2 Si

Это уравнение — основное в теории турбомашин; оно носит название уравнения Эйлера.

Частные случаи • Для осевых турбомашин vr = 0. Поэтому

Mz = — J (p R • vp • vz) • dS + J (p R • vp • vz) • dS.

^S2 ^{^[21]}i

Для радиальных турбомашин (например, центростремительной

vz = 0

Mz = —J (p R • vp • vr) • dS + J (p R • vp • vr) • dS

SS Для радпально-осевых турбомашин f vR| (s1) = 0; vz |(sBHyTp) = 0J:

V ^SHap

Mz = — J (p R • vp • vr) • dS + |(p R • vp • vz) • dS.

^S ^Si

Рассмотрим течение элементарной струйки в трубке тока. В зависимости от принятой схемы турбомашины поперечное сечение трубки тока представляет собой соответствующим образом расположенное элементарное кольцо, толщина которого мала по сравнению с его радиальными размерами. Поэтому радиус кольца и параметры потока в поперечных сечениях можно считать постоянными. Тогда для любой схемы турбомашины получим результат:

Mz = G • [(Rvp)i — (Rvp)2],

где G = f р vn dS — массовый расход вещества через поперечное сечение

кольцевой трубки тока. Индексы «1» и «2» в последнем выражении обозначают сечения входа и выхода, соответственно.

Работа, отнесенная к 1 кг рабочего тела в турбомашине, согласно (3.9) равна

I = ^—д— = ⁽^U ^V^1 ^-⁽U ^v^2^,

—z • —

где U = — • R — окружная скорость вращения ротора турбомашины в данной точке.

предыдущаяследующая

Гидроэнергетика

Учебник:

Полезные ссылки:

Лекции:

Уравнение эйлера для турбомашин