Будем считать поток плоским, жидкость несжимаемой и невесомой. Струя жидкости вытекает из сопла в окружающее пространство со скоростью va под углом атаки а к плоскости пластины (рис. 3.4). Течение полагаем стационарным.
|
Рис. 3.4: Удар струи о пластину Выделим контрольную поверхность, как показано на рисунке, в виде |
полуокружности с центром в точке пересечения оси струи с пластинкой и диаметром, расположенным вдоль пластинки. Радиус полуокружности выбираем настолько большим, что разделение струи на границах полуокружности можно считать законченным. Так как в местах пересечения контрольной поверхности с потоком жидкости давление одинаково и равно атмосферному pa, то согласно уравнению Вернул ли с учетом выдвинутых предположений и скорость здесь будет одинаковой и равной va. Силу, действующую на пластину со стороны струи жидкости, можно определить согласно (3.7)
F = — J [р • n + pv • (vn)] • dS.
я
^контр.
Поскольку давление на всей контрольной поверхности вследствие ее выбора равно атмосферному, сила удара струи о пластину формируется второй составляющей приведенного выражения, т.е. за счет потока импульса, связанного с конвективным переносом (давление с другой стороны пластины также равно атмосферному, и суммарная сила давления уравновешивает равнодействующую сил давления со стороны набегающего на пластину потока)
F = — J pv • (Vn) • dS.
SKOHT p.
Проекции этого уравнения на направление, перпендикулярное пластине и вдоль нее, имеют вид
F = p h v2 sin a; p hi va — p ha v2a — p h v^ cos a = 0.
Отсюда
hi — ha = h cos a. (3.10)
Поскольку течение стационарное, масса жидкости, натекающей на пластину из сопла, равна сумме массовых расходов растекающейся вдоль пластины жидкости:
G = Gi + Ga; p va h = p va hi + p va ha; h = hi + ha. (3.11) Совместное рассмотрение выражений (3.10,3.11) дает
, 1 + cos a , , 1 — cos a ,
hi =-------------- h; ha =-------------------- h.
i 2 a 2
Для определения положения центра давления (точки приложения силы давления струи) применим теорему моментов относительно точки О:
|
h_2 2 |
2 hi 2 ' Р[22]a hi — — РVa h2— = Fl;
