Рассматривается одномерное течение на участке трубопровода, ограниченном двумя бесконечно близкими поперечными сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии dx, полагая, что по длине трубы через поверхность стенок происходит приток (или отток) текущей среды. Бу- дем считать также, что движение присоединяющихся или отделяющихся частиц среды направлено по нормали к боковой поверхности трубы. Интегральный баланс массы на выделенном участке имеет вид:
dm ^ tt
Ж = т (")
Здесь m — масса жидкости (газа) в объеме выделенного участка трубопровода; dm/dt — скорость изменения масы вещества в рассматриваемом объеме; Gm — поток массы в рассматриваемый объем в единицу времени.
Для одномерного течения параметры потока изменяются исключительно вдоль оси трубопровода, поэтому
д m, д д
m = РS dx; -7— = — РSdx = — (рS) dx. дt дt дt
Поток массы через границы объема складывается из потоков через поперечные сечения S(x), S(x + dx) и боковую поверхность S60K5 которые определяются выражениями:
д
G(x) = p v S; G(x + dx) = p v S + (p v S) • dx;
д x
G6ok = nDm* dx;
где m* — распределенный приток массы через проницаемую боковую поверхность, приходящийся на единицу площади трубы в единицу времени; S,D площадь поперечного сечения и диаметр трубы соответственно.
Суммарный поток массы через поверхность элементарного участка трубопровода, таким образом, определяется выражением
д
Qm = G(x) — G(x + dx) + G6ok = (Рv S) • dx + nDm* dx.
д x
dx
нение баланса массы в дифференциальной форме:
дд
- (p S) + — (pv S) = пDm*. (4.2)
При стационарном течении в трубопроводе с непроницаемыми стенками
предыдущая темаследующая