Закон сохранения энергии для одномерных течений можно сформулировать следующим образом: приращение энергии на некотором неизолированном участке течения в единицу времени равно работе внешних массовых и поверхностных сил, приложенных к системе, плюс приток тепла за это же время. В интегральной форме это утверждение моделируется уравнением вида
J p dV = д J pedV + f e p (vn) dS = J pFvdV + f andS + Q.
V V S V S
Здесьe = u + v2/2 — полная энергия единицы массы, равная сумме вну-
Q
объему в единицу времени.
В качестве области V рассмотрим участок длиной A x. В этом случае представленное выше соотношение в дифференциальной форме приобретает вид
|
дд ттг(Р eS) + |
|
pvS [e + p |
( Р*\ тл ndy
|
дt дx |
= m* e* +------ п D — p gv S -—+
V p*/ dx
|
д |
|
+п Dq + |
л дГ^
д x д x
q _ плотность потока тепла, Вт/м2; определяется по закону Ньютона для теплоотдачи от потока, текущего внутри трубы с температурой Тг, к окружающей среде с температурой Tcp с эффективностью аэфф:
q = афф (Г — Tcp)
Последнее слагаемое - тепловой поток теплопроводности в текущей среде; как правило, в большинстве случаев им можно пренебречь, так как передача тепла теплопроводностью мала по сравнению с конвективной составляющей.
В случае движения газа в цилиндрической трубе постоянного диаметра система уравнений, моделирующих течение, может быть представлена в следующем виде:
д p д (p v) 4m*
+
|
д* |
|
дх |
D '
предыдущаяследующая