|
Рис. 5.3: Схема равновесия жидкости в горизонтальном сосуде, движущемся с постоянным ускорением |
Равновесие вращающейся жидкости, тяготеющей к центру.
Расчет поля давления в такой среде осуществляется путем замены потенциала силы тяжести ф = gz в (5.3)ньютоновским потенциалом гравитационных сил ф = — Cg/R, где R — расстояние от центра тяготения до данной точки:
p С' сс2 r2
g = const. (5.11)
р R 2
Значение константы интегрирования определяется из условия равенства нулю внешнего давления у полюса, где расстояние до центра тяготения равноRq, а ускорение силы тяжести g = g0:
I Cg
p|(R=R„)=°, const = — -,
а значение константы в выражении для ньютоновского потенциала определяется из закона всемирного тяготения: Cg — go Ro-
Из (5.11) с учетом последних замечаний следует вывод о сплюснутости объема жидкости, вращающейся вокруг вертикальной оси и тяготеющей к центру. Действительно, полагая давление на поверхности жидкости равным нулюр^ = 0, получаем уравнение свободной поверхности жидкости:
go R0 + g R
откуда
Ro ш2 R2 sin2 9
„ — l —
R go Ro
или _
R « Ro 1 + ^^ sin2 9 2 go
использовано очевидное соотношение r — R sin 9).
В частности, экваториальная сплюснутость Земли составляет по расчетам
|
o _ r^j |
RH — Ro си2 Ro 1
Ro 2 go 600
Геодезические измерения показывают величину в два раза большую. Такое расхождение теории с опытом объясняется грубостью принятого предположения об однородности Земли и неучетом взаимного притяжения частиц, изменяющего самый закон притяжения к центру. При этом закон притяжения частиц становится зависящим от самой формы относительного равновесия вращающейся жидкости, что делает строгое решение задачи весьма сложным.
предыдущаяследующая
