Рассматривается ступенчатое лабиринтное уплотнение, состоящее из n последовательно расположенных камер, образованных (n + 1) чередующимися гребнями. Вытекающий в камеру поток газа полностью затормаживается в ней; при этом кинетическая энергия потока полностью обратимо (без потерь) переходит в тепловую. В целом течение газа считается адиабатно изолированным: полная энергия газа h01 = const, газ считается идеальным. Давление в уплотняемом объеме перед лабиринтом p01? давление в окружающей среде за лабиринтом рвнеш.
|
Рис. 6.20: Термодинамический процесс расширения газа в лабиринте в диаграмме h-S |
Количество камер в уплотнении считаем достаточно большим, так что разность давлений газа в соседних камерах невелика, и истечение через щель в соседнюю камеру можно рассматривать как течение несжимаемой жидкости (малому изменению давления соответствует малое изменение плотности). Найдем скорость истечения через щель между k и k+1 камерами, давления в которых составляют pk и Pk+1 соответственно. Используем уравнение Бернулли (2.63), пренебрегая при этом изменением потенциальной энергии газа (ф « const):
|
Pk , vk Pk+1 |
2p
|
Pk +2 |
|
Pk |
"1 (6.51)
Плотность газа в щели между камерами pk определим из уравнения состояния идеального газа p = p RT, полагая в нем температуру постоянной
12
и равной температуре торможения газа , а давление — средней величине давления между камерами p = 0.5 (pk + Pk+1):
(Pk + Pk+i)
pk =
2 RTo
Подставляя полученный результат в (6.51), получим значение скорости потока в щели:
2 (pk - Pk+i) RTo
Vk =
(Pk + pk+i
Массовый расход газа через щель Gk = pk vk S (площадь всех кольцевых щелей в уплотнении считаем одинаковой):
\
|
(pk + pk+i) 2 RTo \ |
|
2 (pk - pk+i) RTo (pk + pk+i |
|
Gk = |
|
S= |
