v p S dx = Аруд SdT.
Отсюда
Аруд = p vc. (6.24)
Выражение (6.24) называется формулой Н.Е. Жуковского. Можно подсчитать повышение давления в водопроводе при внезапной остановке воды (p = 1000 кг/м3), текущей со скоростью v = 2 м/c. Скорость распространения ударной волны в трубопроводе в первом приближении принимаем равной скорости звука в неограниченной среде, которая для воды составляет c0 = 1414 м/c. Согласно (6.24), ударное повышение давления при этом Аруд = 1000 • 2 • 1414 « 2.80 • 106Па = 2.8 МПа. Естественно, удар такой силы способен разрушить трубопровод.
Действительное повышение давления при гидроударе меньше рассчитанного по (6.24), поскольку, во - первых, из - за влияния вязкости процессы торможения - ускорения жидкости в различных фазах гидроудара не являются полностью обратимыми: часть кинетической энергии жидкости за счет работы сил вязкого трения необратимо переходит в тепловую, поэтому амплитуда ударного давления уменьшается и описанные выше фазы гидроудара не повторяются периодически с прежней интенсивностью — неизбежно просходит затухание колебаний давления в трубопроводе. Во - вторых, кинетическая энергия затрачивается не только на сжатие жидкости, но и на деформацию стенок трубопровода. Вследствие этого обстоятельства скорость распространения ударной волны в трубопроводе меньше скорости звука в неограниченной среде. Пренебрегая диссипацией, запишем уравнение баланса энергии:
e = ^жидк) + (тр) (е о.Ч
Ихин °деформ * °деформ •
Для упрощенной одномерной модели течения исходная кинетическая энергия жидкости в трубопроводе длиной L и диаметром d составляет
p v2 p v2 n d2
предыдущаяследующая