eKHH = V = _2
Энергия упругой деформации жидкости и материала стенок трубы под- считывается по формуле
о2 V
__ упр у
^ефор м = ,
2 Eynp
где ffynp, ЯУщ>, V — упругие напряжения, модули упругости и объем деформируемого материала, соответственно.
Сжатие жидкости в трубопроводе при гидроударе происходит под дей
ствием напряжений численно равных величине ударного повышения
давления Друд, поэтому энергия упругих деформаций жидкости равна
(жидк) — ДРуд пd2 L
едеформ — ^(жидк) , О Еупр
Деформация материала стенки трубы происходит под действием напряжений, развивающихся при ударном повышении давления, разрывающего трубу вдоль образующей. Напряжения на площадках, воспринимающих нагрузку, определяется балансом сил:
Др s — ^тр s
L-bJJy-д U МИд U уПр LJCT .
Здесь Я1ИД — dL — миделево продольное сечение трубы; SCT — 2 5 L — суммарная площадь сечения стенки трубы, воспринимающая разрывное усилие (5 — толщина стенки). Отсюда напряжения в материале стенки трубы
|
сгтр — Др — иупр Друд о с |
d
25
и энергия упругих деформаций стенки трубопровода составляет
(тр) — Друд d2 п d 5 L еДефоР м— 4 52 2
Подставляя подсчитанные величины в уравнение баланса энергии (6.25). получим величину ударного повышения давления:
ежидк упр
|
_ \ Дрш — Р v * |
|
Р _ — Р vc. |
1 + УПР
\
E^ 5
Из этого выражения имеем скорость распространения ударной волны в трубопроводе, вычисленную с учетом деформации трубы:
co
|
c= |
(6.26)
1 + УПР
где c0 = \Jp — скорость звука в неограниченной среде
Выражение (6.26) показывает, что скорость остановки жидкости в трубопроводе меньше скорости звука в неограниченной среде.
Наконец, время закрытия запорного органа Ат3 конечно. Реальное увеличение давления при перекрытии запорного органа пропорционально отношению промежутка времени, в течение которого жидкость в трубопроводе полностью останавливается (т = L/c) к Ат3:
предыдущаяследующая