На поверхностях разрыва должны выполняться граничные условия, следующие из законов сохранения массы, импульса и энергии, формулируемые в виде условий непрерывности соответствующих потоков. Рассмотрим элемент поверхности разрыва в связанной с ним системе координат. Пусть П — вектор нормали к поверхности разрыва в данной точке, направленный в сторону течения газа (рис. 4).
|
Р1,Т1,Р1 |
|
|
n |
|
|
Vi / |
Р2,Т2 ,P2 |
|
Схема поверхности разрыва |
Параметры течения на входе в поверхность разрыва снабжены индексом «1», на выходе — индексом «2».
Условия непрерывности потоков массы, импульса и энергии через поверхность разрыва (в расчете на единицу площади) имеют вид
pi (Vi n) = р2 (V2 n), pi vi (vi n) + pi n = p2 v2 (v2 n) + P2 n,
|
V2 , f + 2 |
|
Vi+hi |
|
pi (Vi n) |
|
(7.1) |
= p2 (V2 n)
Проекции векторного условия непрерывности потока импульса на плоскость поверхности разрыва приводят к следующему (ж, y — оси координат, лежащие в плоскости разрыва; (Vj n) = Vjn, j = 1, 2):
|
(7.2) |
Pi Vin Vix = p2 V2n V2x, Pi Vin Viy = p2 V2n V2y.
Полная система граничных условий (7.2) позволяет сделать вывод о существовании двух типов поверхностей разрыва:
1. В первом случае через поверхность разрыва нет потока вещества Pi vin = p2 v2n = 0. Поскольку плотности потока pi, p2 отличны от нуля, следовательно, vin = v2n = 0. При этом условие непрерывности потока энергии удовлетворяется автоматически, а условие непрерывности потока импульса приводит к соотношению pi = p2. Тангенциальные же составляющие скорости и плотность могут испытывать произвольный скачок. Такие разрывы называются тангенциальными. Как показывает исследование устойчивости границы раздела двух относительно движущихся слоев вязкой среды, тангенциальные разрывы являются абсолютно неустойчивыми: они неустойчивы уже по отношению к бесконечно малым возмущениям.
предыдущая темаследующая