Прямым скачком уплотнения называется плоская поверхность разрыва, перпендикулярная скорости набегающего потока Из определения следует
V1n = V1; V2n = V2
V1x = V2x = 0; V1y = V2y = 0. Из (7.3) с учетом приведенных соотношений получим
Р1 V1 = Р2 V2, Р1 V2 + Р1 = Р2 V° + Р2,
V2 + h1 = f + h2. (7.4)
Анализ этих соотношений позволяет получить связь между параметрами потока при пересечении фронта прямого скачка.
Соотношение скоростей. Используя первое из выражений (7.4), преобразуем второе из них
Vi V2 (P2 - Pi) = P2 - Pi,
откуда
P2 - Pi (n
Vi V2 = -------- . (7.5)
P2 - Pi
Для исключения термодинамических параметров потока из последнего выражения рассмотрим условие непрерывности потока энергии, заменяя k RT
h = cp T = -------- (k = cp /cv — показатель адиабаты Пуассона):
k1
2 Vj2
2 + cp Tj = ho = cp To, j = 1, 2.
Отсюда, используя уравнение состояния идеального газа, получим
|
RT (k - 1) V2 RTo -^2lT Vj |
|
Pj = Pj |
j = 1, 2. (7.6)
P2 - Pi j = 2
j=1
, \ 2kRTo
P2 - Pi = (P2 - Pi) k + 1 ,
или
P2 - Pi 2 kRTo 2
Vi V2 =----------- =7,1 = vkP.
P2 - Pi k + 1 p Таким образом, скорости потока по обе стороны фронта прямого скачка связаны соотношением
Vi V2 = V2 .
Поскольку скорость потока на входе в скачок v1 > VKp —поток сверхзвуковой, на выходе из скачкаv2 < VKp, т.е. при пересечении фронта прямого скачка уплотнения сверхзвуковой поток становится дозвуковым.
Ударная адиабата. Процесс изменения состояния газа при пересечении фронта скачка уплотнения происходит за доли секунды (толщина скачка соизмерима со средней длиной свободного пробега молекул), т.е. без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, этот процесс можно считать адиабатическим. Однако, как будет показано ниже, ударная адиабата (адиабата Гюгонио) в отличие от адиабаты Пуассона не является изоэнтропой: процесс изменения параметров газа в скачке сопровождается увеличением энтропии.
предыдущаяследующая