Для нахождения связи между термодинамическими параметрами газа по обе стороны прямого скачка исключим скорости потока совместным рассмотрением (7.5) и (7.6). Для этого найдем из (7.6) величину (p2 + p^, суммируя соответствующие выражения при j = 2 и j = 1:
(k - 1)
Р2 + Р1 = (р2 + Р1) ЯТ------- 2"k— (р2v° + Р1V2).
Проводя преобразования, аналогичные использованным при выводе соотношения скоростей, получим уравнение термодинамического процесса, происходящего при пересечении фронта скачка:
Р2 - Р1 = 1 Р2 + Р1 Р2 - Р1 k р2 + р1 '
или
k + 1 Р1
+ —
Р2 k - 1 Р2
(7.7)
Р1 k + 1 Р1 +1
k - 1 Р2
Выражение (7.7) является уравнением ударной адиабаты. Оно существенно отличается от уравнения адиабаты Пуассона (изоэнтропы):
т rk Р Р V = —г = const;
Рк
Р2 = (Р2Г. (7.8)
Р1 Р1
В отличие от адиабаты Пуассона (7.8) ударная адиабата (7.7) обладает следующими особенностями:
1. Бесконечное увеличение давления в адиабате Пуассона (7.8) приводит к соответствующему росту плотности газа
Р2 Р2 при------- > то > то;
Р1 Р1
в то время как в ударной адиабате (7.7)
|
р2 k + 1 --------- > Pi |
|
Р2 --------- > ж Pi |
|
при |
|
k- 1 |
Таким образом, рост, плотности газа при, ударном сжатии отстает от такового в адиабате Пуассона. Следствием такого запаздывания является опережающий рост температуры. Это обстоятельство объясняет возгорание горючих материалов при прохождении сильной ударной волны и является основой детонационного механизма распространения горения — взрыва.
2. В адиабате Пуассона не происходит изменения энтропии при сжатии (расширении) газа, в то время как ударное сжатие сопровождается возрастанием энтропии. Для доказательства рассмотрим изменение энтропии в произвольном процессе изменения состояния идеального газа:
dq 1 / 7/ тл / \ срdT dp
dS = = — (dh - Vdp) =
T
PT
|
kR k- 1 |
|
dp P |
|
dp P J |
|
R |
dp dP k —
предыдущаяследующая