Заменяя в (7.10) hj = kj Rj/(kj — 1) и вводя безразмерные скорости Aj = vj/vj получим уравнение, связывающее скорости газа до и после скачка:
|
A2 — K-—A2 + 1 = 0, (7.12) |
^ i+ai Ai vi+q
где
|
K = ^ ki \ |
k2 — 1 _ q
k2 — Г q = h0i)
Решение уравнения (7.12) имеет вид
|
2 |
22
|
л 1K 1 + Ai Л2 = 2 KWTTl ±\| |
K2Й+Т+й - !. (7'13)
Уравнение (7.13) упрощается для частного случая, когда физические свойства газа в тепловом скачке не меняются: ki = k2 = k; K = 1 и
|
Л _1 1+a + 2 2 Ai yr+q \ |
(1 + Л2)2 - 1. (7.14)
4 Л? (1+ q)
Уравнения (7.12) и (7.13) показывают, что теоретически возможно существование четырех типов прямых тепловых скачков, отвечающих условиям Ai > 1 и Ai < 1, при которых в зависимости от величины у/1 + q безразмерные скорости за скачком могут быть Л2 < 1 и Л2 > 1. В действительности тепловые скачки с Ai < 1 и Л2 > 1 не реализуются, так как переход через критическую скорость в условиях подвода тепла невозможен. Не реализуются также тепловые скачки, когда Ai > 1 и Л2 > 1. Такие скачки перемещались бы относительно находящегося перед ними газа со сверхзвуковой скоростью, и их возникновение не должно было бы отразиться на состоянии газа. Следовательно, реальными оказываются тепловые скачки двух типов:
1. Ai > 1и Л2 < 1 — сверхзвуковые скачки, в которых выделение тепла сопровождается сжатием газа (p2 > p^.
2. Ai < 1и Л2 < 1 — дозвуковые скачки, в которых выделение теплоты сопровождается разрежением газа (p2 < p^.
В зависимости от пространственной ориентации фронта скачка по отношению к скорости потока
тепловые скачки также могут быть косыми и криволинейными.
