Рассматривается одномерное стационарное течение идеального газа в канале (трубе), площадь
нормального поперечного сечения которого S меняется в зависимости от координаты
x, направленной вдоль оси канала; завимость
, очевидно, будет определять форму канала.
Течение газа будем считать изоэнтропическим (см. п.10).
Для математического описания указанного течения используем уравнение неразрывности (см. (6.2))
БVS = const (14.1)
и уравнение Эйлера (см. (9.6))
. (14.2)
Используя (11.1), выразим
, вследствие чего из (14.2) будем иметь
. (14.3)
Это уравнение отражает роль числа Маха М как меры сжимаемости газа в потоке как при малых, так и при больших своих значениях, а именно:
а) при малых M (M<1) относительное изменение плотности газа намного (в
М2 раз) меньше относительного изменения скорости
потока
(ср. с оценкой (13.4)), что дает основание для использования при этом модели
несжимаемой жидкости;
б) напротив, в сверхзвуковых потоках (М>1) относительное изменение плотности в
М2 раз превосходит относительное изменение
скорости
,
т.е. имеет место эффект сильной сжимаемости (или сильного расширения) газа.