Для математического описания движения жидкости используются два различных метода (подхода): Лагранжа и Эйлера.
При лагранжевом подходе непрерывный поток жидкости рас-сматривается как движение множества жидких частиц. Для описания перемещения в пространстве отдельной жидкой частицы ее рассматривают как материальную точку, положение которой в данный момент времени t может быть выражено в координатной форме:
x=x(t), y=y(t), z=z(t). (2.1)
В сплошном потоке имеется континуум таких частиц, которые надо как-то выделить (индивидуализировать). Для этого можно в выражение закона движения точки (2.1) добавить в качестве аргументов в общем случае 3 параметра a, b и c – например, значения координат частицы в начальный момент времени. Тогда вместо (2.1) следует записать
x=x(t,a,b,c), y=y(t,a,b,c), z=z(t,a,b,c). (2.2)
Параметры a, b, с называются переменными Лагранжа. Если они фиксированы, то соотношения (2.2) выражают закон движения выделенной жидкой частицы; при изменении этих параметров осуществляется переход от одной частицы к другой и таким образом достигается описание движения всей массы жидкости в целом.
Мгновенная скорость жидкой частицы V может быть представлена своими составляющими в декартовой системе координат
,
,
. (2.3)
Абсолютная величина (модуль) скорости при этом определяется как 
.
