Другой прием описания движения жидкости, получивший более широкое распространение, был предложен Эйлером. Он основан на понятии местной скорости или скорости в точке. Этим термином обозначают скорость жидкой частицы, находящейся в выбранной точке области течения в данный момент времени. В общем случае местные скорости различны в один и тот же момент времени в различных точках, а также могут изменяться во времени в каждой фиксированной точке. Таким образом, проекции скорости в общем случае могут быть представлены как
u=u(x,y,z,t), v=v(x,y,z,t), w=w(x,y,z,t). (2.4)
Этими функциями характеризуется поле скоростей жидкости, т.е. совокупность значений вектора скорости V(u,v,w), определенного в каждой точке области течения. В выражениях (2.3) параметры x, y, z, t называются переменными Эйлера.
Ускорение жидкой частицы может быть выражено при комбинации методов Эйлера и Лагранжа:
(2.5)
где 
–
оператор Гамильтона или набла-оператор. В (2.5) вектор 
называется локальным ускорением, а вектор
–
конвективным ускорением.
В скалярной форме составляющие вектора ускорения 
по осям декартовой системы координат
имеют вид
(2.52)
